Cuéntate otra

¿Empezamos con trampa?

"Dos preguntas tontas para un 1 de agosto, impar y primo."

¿Es 1 un número primo? (Pregunta similar a: ¿Es el cero un número par?) Evidentemente esto depende de la definición que adoptemos de número primo. Según las definiciones modernas, no se considera 1 primo y sí se considera el cero par.

Según la definición favorita de mi hijo de cinco años, 1 no es primo pues no lo podemos partir en partes iguales. Aconsejo a cualquiera esta definición no multiplicativa de número primo, que además puede entender cualquier niño pequeño:

Definición: Un número entero es primo si no puede descomponerse en partes enteras iguales.

Tal vez Sampedro nos esté tendiendo una trampa: ¿Será 1/8/07 un número primo? Pues va a ser que tampoco:

1807= 13x139

10807=101x107

182007=3x3x3x3x3x7

1082007=3x3x120223

Tal vez Sampedro piensa en la fecha escrita de forma anglosajona 8/1/07. Sin embargo

8107=11x11x67

812007=3x3x7x12889

Pero...80107 si es primo...aunque esto ya sería rizar el rizo.

Dejemos para más adelante la interesante cuestión de si debemos considerar la unidad como un número primo y continuemos nuestra lectura.

A continuación Sampedro elucubra sobre el origen de nuestro sistema decimal. Los Incas utilizaban un sistema en base 20 y los babilonios en base 60. Además estos últimos inventaron la notación posicional. Es un misterio el origen de las bases. Se han formulado diferentes hipótesis de origen "fisiológico". Sin embargo está claro que la base 60 utilizada por los babilonios está admirablemente bien adaptada a los cálculos numéricos y a los cálculos astronómicos. Aquellos que no sepan porque tenemos doce meses, los ángulos se miden en grados, un ángulo pleno son 360 grados, y el día tiene 24 horas, pueden empezar a entenderlo sabiendo que la base de los babilonios era 60. No podemos aconsejar mejor referencia para estas cuestiones que el libro exhaustivo de Georges Ifrah "Histoire universelle des chiffres".

A continuación Sampedro nos habla de los dos huesos de Ishango (sic):


"Parece ser que las fórmulas se inventaron en África bastante antes que en Mesopotamia. Tomen los dos huesos de Ishango, hallados en 1960 en el entonces Congo Belga (República Democrática del Congo) y conservados en el Instituto Real de Ciencias Naturales, en Bruselas. Tienen unos 10 o 12 centímetros de largo y están totalmente cubiertos de muescas transversales agrupadas en cifras."



Una primera observación es que no hay dos huesos de Ishango, sinó que es uno sólo, como puede leerse en el link de la Wikipedia:


http://en.wikipedia.org/wiki/Ishango_bone


No nos confundamos. La foto es de la dos caras del mismo hueso.



La antiguedad del yacimiento donde se encontró el hueso se evalua actualmente a 20000 años. Claro que este dato hay que tomarlo con cierta precaución...

A continuación Sampedro nos informa de la teoría fantástica que alguien debió formular después de fumar algo no muy legal: Puesto que en los huesos podemos leer el cuadruplete primo 11, 13, 17,19, ello puede indicar el conocimiento y estudio de los números primos por parte de las civilizaciones antiguas. Esto es muy poco creible teniendo en cuenta que no hay traza de estudio de los números primos en el muy abundante material sumerio muy posterior.

Lo más probable es que las marcas en el hueso sirviesen como método contable como se hacía no hace tanto tiempo en el mundo anglosajón de las finanzas (para ello ver el origen de la palabra "stock"). También se conocen otros ejemplos similares de contabilidad por incisiones en huesos como la tibia de lobo encontrada en Vestonice (Moravia) en 1937 (E. Kolman "Istoriya matematiki v drevnosti", Moscú 1961).

También nos habla Sampedro de los cuadrupletes primos:

"Una serie, por ejemplo, dice 11, 13, 17 y 19. Es un cuadruplete de primos: si p es un número primo, un cuadruplete es (p, p+2, p+6, p+8). El pobre p+4 no puede estar porque siempre es divisible por 3, y por tanto no es primo. Un cuadruplete de primos se compone de dos pares de gemelos: dos primos con sólo un número en medio, como 11 y 13. Y los cuatro miembros del cuadruplete suman 60."

Puntualicemos que el resultado enunciado sólo es cierto si p es distinto de 1 y de 3 (y p=1 no parece excluido debido a la primera frase). Pues (1,3,5) y (3,5,7) son tripletes de primos. En efecto tenemos el Teorema evidente siguiente:

Teorema:

Supongamos p distinto de 1 y de 3. Si p y p+2 son primos entonces p+4 es divisible por 3 y no es primo.

Demostración:

p o p+1 o p+2 es multiplo de 3. Como p y p+2 son primos y distintos de 3, necesariamente p+1 es multiplo de 3. Luego p+4=(p+1)+3 es multiplo de 3. QED


Los pares de primos de la forma (p,p+2) se llaman primos gemelos. Es un famoso problema abierto demostrar la existencia de una infinidad de pares de primos gemelos. Luego tampoco se sabe si existe una infinidad de cuadrupletes primos. Es natural conjeturar que se tiene la misma respuesta en los dos problemas, y que seguramente serán resueltos simultaneamente. Los problemas aditivos sobre los números primos pueden ser extremadamente difíciles. El problema más famoso, la Conjetura de Goldbach, sigue abierta: Todo número par es suma de dos números primos.


Sobre números primos y fórmulas se ha escrito mucho intentando encontrar una Formula Divina que generase todos los números primos...