La caverna

¿Quién se sorprende que un indio del Amazonas tenga la misma intuición geométrica que un habitante de Manhattan? Nos sorprendería lo contrario. Podemos entender que haya diferencias culturales en lo que toque al aprendizaje. Pero no en otro ámbito.

La intuición geométrica está más o menos desarrollada según los individuos, y , claro, también según los matemáticos. Hay dos tipos de mentes matemáticas con intuiciones ortogonales por decirlo de alguna manera. Los llamaremos los geométricos y los analíticos. Los analíticos son tecnicamente más precisos y potentes, y mucho más calculatorios. Resuelven problemas puntuales. Acostumbran a acostarse pronto y madrugar para trabajar. Los casos extremos padecen síndrome de Asperger. Los geométricos son más profundos, con una intuición más geométrica y menos calculatoria. Muchas veces inventan técnicas nuevas y revolucionan las teorías. Acostumbran a trasnochar y trabajar hasta tarde.

Los analíticos siempre han sido más numerosos. En la actualidad la escuela Bourbakista los ha fabricado sin pausa.

Se reconocen los geométricos por escribir artículos con pocas fórmulas y numerosos razonamientos generales. Son ellos quienes avanzan las fronteras del conocimiento matemático. Geométricos fueron Riemann y Galois. Analíticos fueron Gauss, Cauchy, Weierstrass y los sucesores de su escuela.

Existen algunos dificiles de clasificar. Geométricos en esencia abducidos por las fórmulas. Como Euler, Abel y Jacobi. Otro de ellos, tal vez con Euler el más grande de todos, era Ramanujan. Fue malogrado por el analítico Hardy. La moral de esta historia es que no debemos extraer a los indios, ni a los Matemáticos, de su habitat natural. Y menos cuando son indios matemáticos.

Ejercicios:

La demostración en la "Rectangulación del círculo" es de un Geométrico. ¿Cual sería la de un analítico?

¿John Nash es analítico o geométrico?