El papiro Rhind

El mal llamado papiro de Rhind es uno de los pocos papiros (junto con el de Moscú) que nos han llegado de la época egipcia. Como otros ya han observado sería más correcto llamarlo papiro de Ahmes (el autor) en vez de nombrarlo por el nombre del egiptólogo que lo compró en el siglo XIX.

La mayor dificultad en la historia de las Matemáticas es entenderla en su contexto, y no a través de los conocimientos que tenemos hoy en día. Para ello, paradójicamente, no sólo hace falta una preparación matemática exhaustiva, también hay que tener una amplia perspectiva del contexto en que se desarrollan las ideas. Desgraciadamente numerosos historiadores pecan de lo primero, y muchos más de lo segundo. Las Matemáticas antiguas son elementales pero las ideas que están detrás son sutiles e inhabituales. Las ideas Matemáticas existen en germen antes de que sean expuestas. Se desarrollan lentamente, cambian, maduran y a menudo sufren una metamorfosis que las transforma de forma irreconocible. En todo este proceso, la representación concreta de las nociones abstractas es una etapa fundamental cómo ya hemos comentado en otra entrada.

De las Matemáticas egipcias tenemos poca información. Sin embargo, disponemos de más abundante información sobre las Matemáticas griegas y las babilónicas. Podemos con ello "interpolar" e indagar mejor sobre las Matemáticas egipcias. Sin duda los griegos heredaron grandes conocimientos geométricos de los egipcios. De allí importó Pitágoras mucha geometría incluyendo "su" teorema.

El sistema numérico de los egipcios no era posicional y por ello era cualitativamente peor que el sistema sexagesimal de los babilonios. Como nos muestra el papiro del escriba Ahmes, los egipcios trabajaban con racionales representándolos como "fracciones egipcias", esto es, como suma de inversos de enteros (distintos si se desea). Con nuestros conocimientos actuales, esto puede parecer engorroso e inapropiado, y hasta alguno pueda cuestionar la capacidad de los egipcios para trabajar con fracciones. En absoluto. Les bastaba trabajar con inversos de enteros, para trabajar con fracciones generales. Es un gran progreso respecto a la representación de los racionales por los babilonios. Por una parte los babilonios únicamente trabajaban con racionales con una expansión sexagesimal finita (ver por ejemplo la famosa tablilla Plimpton 322). Sin embargo los egipcios conseguían por su método barroco representar cualquier racional, incluido el fatídico 1/7 de los babilonios, por un número finito de símbolos. Ejercicio para el lector: Demostrar que todo racional es suma finita de inversos de enteros distintos.

Esta representación por "fracciones egipcias" está adaptada a las operaciones usuales. Sólo podemos maravillarnos por la facilidad de la multiplicación comparada con la multiplicación de los racionales babilónicos (basta multiplicar entre si enteros pequeños). Sumarlos es igualmente trivial. Si se quiere descomponer en inversos de distintos enteros, es suficiente tener una tabla que descomponga los 2/n, la cual encontramos en el papiro de Ahmes para todos los n impares del 5 al 101 (2/3 es una excepción). Ejercicio (fácil) para el lector: Demostrar esta última afirmación. ¿Por qué 2/3 es una excepción?

Desde nuestro punto de vista moderno, esta representación por fracciones egipcias tiene el defecto de no ser única. Pero ello no limita su utilidad práctica. Todo lo contrario: La facilita.