Este Penrose además de "Sir" es un impresentable. Uno no patenta un mosaico (no encontramos la palabra "teselación" en el diccionario de la R.A.E., así que la traducción más apropiada de "tiling" en inglés o "pavage" en francés nos parece que debe ser "mosaico" que si existe. Se admiten mejores sugerencias). El patentarlo le expone a que acabe como decorado de papel higiénico como así ocurrió. Para que luego digan que las Matemáticas puras no tienen aplicaciones. Me voy a dedicar en septiembre en meter en Emule unos cuantos mosaicos de Penrose para que la gente los estampe en su papel higiénico. Espero que antes de ello la SGAE no me cierre el blog.
Ahora más en serio, nos parece una barbaridad que se admitan patentes de este tipo. ¿Qué ocurriría si Kepler hubiese patentado el empilamiento hexagonal? Sin duda se llevaría una tajada del precio de la miel y muchas otras cosas. Hablando de empilamientos óptimos hexagonales, esta es una idea todavía no explorada por nuestras Menestras de Vivienda, alias abejas Reinas. Esto de los pisos de 30 metros cuadrados para jóvenes no tiene ni pies ni cabeza. Seguro que se encontrarían más a gusto, cual larvas, en habitáculos hexagonales mucho más económicos. Para que luego digan que no pensamos en los jóvenes (¡a ver si os rebeláis joder y acudís a las convocatorias por una vivienda digna! Cómo diría Che Guevara: ¡Más vale que te den en la calle que vivir en un zulo!).
Volviendo al tema Matemático, pues me estoy dejando llevar por el estilo Sampedriano, creo que sería bueno hablar antes de los mosaicos periódicos y las estructuras cristalinas periódicas. Aunque sea algo menos "fashion" y suene a "démodé" es un tema precioso y con buenos ejercicios para el aprendiz matemático. Estás dos nociones son equivalentes en el caso periódico pues se pasa de una a otra mediante la construcción de las células de Voronoi (para cada punto de la red periódica se toman los puntos más próximos y esto forma un mosaico del espacio). Los mosaicos periódicos del plano y el espacio están totalmente clasificados. Ejercicio para el lector: Encontrarlos todos los del plano (con demostración). Sobre mosaicos periódicos, sólidos platónicos y otras bellezas clásicas les remito a los libros de Coxeter. Los mosaicos periódicos del disco de Poincaré (o disco hiperbólico) son mucho más numerosos (la periódicidad es por isometrías claro está). Para ellos refiero al lector que lea alemán a Fricke y Klein (por favor, no confundir con Bonnie and Clyde), y al que no sepa leer (decidselo) que admire a Escher.
Mosaico de Sampedrianos (en black) y Galoisiano-Abelianos (en white)
Pero tampoco todo está resuelto para los mosaicos periódicos. Por ejemplo, el famoso problema de Kepler de empilamiento óptimo sólo ha sido resuelto recientemente. Bueno...resuelto...depende de cómo se mire. Hubo varios intentos con "demostraciones" que sólo entendía (presuntamente) su autor (que no nombraré...), según la historia que me conto uno de sus "referrees" (que tampoco puedo nombrar...). En la última solución, que se considera definitiva, hay una parte que podemos leer y entender...y otra parte que entiende sólo el ordenador... Personalemente no tengo inconveniente en considerarlo una demostración (siempre y cuando se me permita preguntar al computer, lo cual hasta ahora no es cierto)...sin embargo también afirmaré sin pelos en la lengua que no es la buena (pues cómo todos sabemos Dios no usa ordenador). Sobre problemas difíciles resueltos recientemente, con gran bombo mediático y pocos matemáticos que entiendan las presuntas soluciones, hay mucho que decir. Volveremos sobre ello en el futuro.
Sobre los cuasi-cristales y mosaicos de Penrose, sólo diremos que por mucho que le pese a Penrose, no es lo mismo. Creo que Penrose ambicionaba patentar los nuevos materiales cuasi-periódicos y no sólo el estampado del papel higiénico. Los cristales cuasiperiódicos se construyen matemáticamente proyectando ortogonalmente una red periódica en un R^n en un plano (o subespacio) con inclinaciones irracionales y racionalmente independientes. Estas distribuciones explican las imágenes de difracción observadas, pero no son mosaicos de Penrose pues las celdas de Voronoi no son todas iguales. Pasando de lo periódico a lo cuasi-periódico se pierde la dualidad entre mosaicos y cristales. Para saber más no puedo recomendar mejor referencia que el seminario 838 de nuestro maestro N. Bourbaki
Seminario Bourbaki 838
Para finalizar se me acaba de ocurrir otra traducción de "tiling". ¿Qué les parece "enladrillamiento"?
Repitan conmigo: La casa de Penrose está enladrillada periódicamente. El enladrillador que desenladrille la casa de Penrose y la enladrille de forma cuasi-periódica pagará royalties a Pentaplex o se las verá con los piratas de la SGAE.
Papel higiénico Penrosiano
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